대상: 고등학생
교과: 수학 및 인공지능 기초
수업 주제: 직선과 한 점의 수직 거리 최소화를 통한 최적화 개념 이해
학습 목표
1.
직선과 좌표 평면의 한 점 사이의 수직 거리를 최소화하는 과정을 이해한다.
2.
오차제곱 함수와 접선의 기울기 개념을 통해 최적화의 원리를 배운다.
3.
기울기를 변화시키며 오차가 줄어드는 과정을 관찰하고 이를 인공지능 학습 방법과 연결 짓는다.
준비물
1.
컴퓨터 또는 노트북 (Google Colab 접속 가능)
2.
Google Colab 파일 (준비된 Python 코드)
이 파일은 수업 시간에 사용할 Google Colab 코드입니다. 다운로드 후 Colab에 업로드하여 실행하세요.
수업 흐름
1단계: 도입 (10분)
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질문 던지기:
◦
"직선이 한 점을 지나도록 하려면 어떤 과정을 거쳐야 할까요?"
◦
"직선이 점과 가까워질수록 어떤 변화가 일어날까요?"
•
목표 제시:
◦
점과 직선 사이의 수직 거리를 줄이는 과정에서 '최적화'와 '기울기' 개념을 배우고, 이를 인공지능 학습과 연결해보자.
2단계: 개념 설명 (15분)
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수직 거리 계산 방법 소개:
◦
직선 y = ax와 점 (x=2, y=1)의 수직 거리 계산
◦
거리 계산식을 오차(e = y - ax)로 정의
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오차제곱 함수:
◦
오차를 제곱하여 포물선 형태의 그래프 생성
◦
기울기 a에 따른 오차제곱 함수의 변화를 시각화
3단계: 실습 안내 (30분)
1.
Google Colab 실행:
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준비된 코드를 열고, 학생들과 주요 코드 구조 간단히 설명
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plot_loss_and_tangent 함수의 역할 강조:
◦
왼쪽: 오차제곱 그래프 및 접선
◦
오른쪽: y = ax 직선과 점 (2, 1) 비교
2.
활동:
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활동 1: 기울기 a 값을 여러 번 입력
◦
기울기를 변경할 때마다 두 그래프의 변화 관찰
◦
입력 예: a = 0, a = 0.5, a = 1
◦
학생들에게 관찰 결과 발표 요청
•
활동 2:
◦
오차제곱 그래프에서 접선의 기울기가 0이 되는 시점을 찾아보도록 함.
◦
질문: "접선의 기울기가 0일 때 직선과 점은 어떤 관계에 있을까요?"
3.
결과 분석 및 토론:
•
기울기가 음수일 때, 양수일 때 오차가 어떻게 변화하는지 발표
•
오차가 줄어드는 과정에서 직선이 점에 점점 가까워지는 현상을 인공지능 학습과 연결
4단계: 정리 및 확장 (15분)
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개념 요약:
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오차제곱 함수와 접선의 기울기를 조정해 오차를 최소화하는 과정 이해
◦
최적화 과정이 인공지능 학습에서의 중요한 원리임을 강조
•
응용 및 확장:
◦
"이 방법이 수천억 개의 변수를 조정해야 하는 AI 학습에서 어떻게 쓰일까요?"
◦
"오차를 최소화한다는 것은 어떤 문제를 해결할 때 도움이 될까요?"
•
과제:
◦
다른 점 (x, y)에 대해 실습 코드를 수정하고 관찰 결과를 보고서로 작성
평가
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활동 관찰:
◦
학생들이 코드를 실행하고 결과를 분석하는 과정에서 적극적으로 참여하는지 평가
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질문과 답변:
◦
기울기와 오차의 관계에 대해 설명할 수 있는지 확인
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과제 제출:
◦
실습 코드 수정과 분석 내용을 포함한 보고서 평가